数列极限 夹逼定理1.求当n→∞ (1-1/(1+2))(1-1/(1+2+3))...(1-1/(1+2+3+.+n)
数列极限 夹逼定理
1.求当n→∞ (1-1/(1+2))(1-1/(1+2+3))...(1-1/(1+2+3+.+n))
2.求当n→∞(1+x)(1+x^2)(1+x^4）.（1+x^2^n-1)其中x的绝对值小于1
1.求当n→∞ (1-1/(1+2))(1-1/(1+2+3))...(1-1/(1+2+3+.+n))
2.求当n→∞(1+x)(1+x^2)(1+x^4）.（1+x^2^n-1)其中x的绝对值小于1
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第1题：
1-1/(1+2+…+n)=1-2/[n(n+1)]
=(n*n+n-2)/[n(n+1)]
=[(n-1)(n+2)]/[n(n+1)]
原式=[2/3]*[1*3/(2*4)]*…*[(n-1)(n+2)]/[n(n+1)]
=(2n+4)/(9n)
n无穷时,极限为2/9
第2题
原式=(1-x)(1+x)(1+x^2)…(1+x^2&(n-1))/(1-x)
=(1-x^2^n)/(1-x)
n无穷时,极限为1
1-1/(1+2+…+n)=1-2/[n(n+1)]
=(n*n+n-2)/[n(n+1)]
=[(n-1)(n+2)]/[n(n+1)]
原式=[2/3]*[1*3/(2*4)]*…*[(n-1)(n+2)]/[n(n+1)]
=(2n+4)/(9n)
n无穷时,极限为2/9
第2题
原式=(1-x)(1+x)(1+x^2)…(1+x^2&(n-1))/(1-x)
=(1-x^2^n)/(1-x)
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