已知如图P为正方形ABCD内一点,△ABP经过旋转后到达三角形CBQ的位置
已知如图P为正方形ABCD内一点,△ABP经过旋转后到达三角形CBQ的位置
（1）请说出旋转中心及旋转角度
（2）若连接P,Q,试判断△PBQ的形状
（3）若∠BPA=135°,试说明点A,P,Q三点在同一直线上
（4）若∠BPA=135°,AP=3,PB=根号2 求正方形的对角线的长.
（5）在（4）的条件下,求线段AP在旋转过程中所扫过的面积
（1）请说出旋转中心及旋转角度
（2）若连接P,Q,试判断△PBQ的形状
（3）若∠BPA=135°,试说明点A,P,Q三点在同一直线上
（4）若∠BPA=135°,AP=3,PB=根号2 求正方形的对角线的长.
（5）在（4）的条件下,求线段AP在旋转过程中所扫过的面积
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（1）旋转中心B,顺时针旋转90°；
（2）∵BP=BQ,∴△PBQ为等腰直角三角形；
（3）
连接PQ,∵∠PBQ=90°,
又∵BP=BQ,
∵∠BPA=135°
∴∠BPQ=∠BQP=45°
∵∠BPA=135°
∴∠BPA+∠BPQ=135°+45°=180°
∴点A、P、Q三点在同一直线上
（4）
∵∠BPA=∠BQC=135°
又∵∠BQP=45°
∴∠AQC=∠BPA-∠BPQ=135°-45°=90°
∵BQ = PB =√2
∴PQ=2
∴AQ=AP+PQ=3+2=5
∵QC=AP=3
∴AC=√（5^2+3^2）=√34
∴对角线长为√34；
正方形边长＝√17
（5）因为旋转了90°,线段AP在旋转过程中所扫过的面积为1/4圆,面积＝17π/4
（2）∵BP=BQ,∴△PBQ为等腰直角三角形；
（3）
连接PQ,∵∠PBQ=90°,
又∵BP=BQ,
∵∠BPA=135°
∴∠BPQ=∠BQP=45°
∵∠BPA=135°
∴∠BPA+∠BPQ=135°+45°=180°
∴点A、P、Q三点在同一直线上
（4）
∵∠BPA=∠BQC=135°
又∵∠BQP=45°
∴∠AQC=∠BPA-∠BPQ=135°-45°=90°
∵BQ = PB =√2
∴PQ=2
∴AQ=AP+PQ=3+2=5
∵QC=AP=3
∴AC=√（5^2+3^2）=√34
∴对角线长为√34；
正方形边长＝√17
（5）因为旋转了90°,线段AP在旋转过程中所扫过的面积为1/4圆,面积＝17π/4
1年前
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