在正方形ABCD中,E为BC上的一点,延长AB到F,使BF=BE,连结AE,并延长交CF于G.求证AG⊥CF

在正方形ABCD中,E为BC上的一点,延长AB到F,使BF=BE,连结AE,并延长交CF于G.求证AG⊥CF
图形可以根据题意画出来,
yy时代10 1年前 已收到5个回答 举报
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来吧 幼苗

共回答了24个问题采纳率：95.8% 举报

证明：
因为
∠ABE=∠CBF,
AB=CB,BE=BF,
根据边角边定理可以判定
三角形ABE全等于三角形CBF.
所以∠EAB=∠FCB,
∠AEB=∠CFB,
又因为
∠AEB+∠EAB=90度,
所以
∠AGF
=180-(∠EAB+∠AFG)
=180-(∠EAB+∠AEB)
=180-90
=90度.
所以AG⊥CF.
得证.
谢谢!

1年前

8

柒牌老妖 幼苗

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三角形ABE与三角形CBF全等
角BCF=角BAE
又角ABE=角CEG
所以AG垂直FC

1年前

2

珍惜拥有 幼苗

共回答了4个问题 举报

证abe与bcf相似，可得角bfc等于aeb，然后角eab加afc得90度即可:)

1年前

1

有点冷1 幼苗

共回答了13个问题 举报

由已知得
BF=BE ,AB=BC
所以△ABE全等△CBF（直角三角形两直角边相等，则全等）
即角BCF＝角BAE
角AGF＝180度-角F-角BAE
角CBF＝180度-角F-角BCF
所以角AGF＝角CBF
由此可证AG⊥CF

1年前

1

薄荷红茶1985 幼苗

共回答了1099个问题 举报

证明:
因为AB=BC,BE=BF,角ABE=角CBF=90
所以三角形ABE全等于三角形CBF
角BAE=角BCF
因为角CFB+角BCF=90
所以角CFB+角BAE=90
所以角AGF=90
AG垂直于FC

1年前

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