一道数学证明题正方形ABCD中,P为BC上任意一点,O为OP上一点,过O点作MN∥AD,过O点作直线EF⊥DP交AB于E
一道数学证明题
正方形ABCD中,P为BC上任意一点,O为OP上一点,过O点作MN∥AD,过O点作直线EF⊥DP交AB于E,DC于F.
1.求EM、NF、和PC的数量关系.
2.若P点在PC的延长线上,其他条件不变,以上结论是否成立,并说明理由.
3.Q为CB的延长线上一点,DQ交AB于E.①当P点在BQ上时②在P点延长线上时分别讨论EM、NF和CP的关系.（这一条没有图）
正方形ABCD中,P为BC上任意一点,O为OP上一点,过O点作MN∥AD,过O点作直线EF⊥DP交AB于E,DC于F.
1.求EM、NF、和PC的数量关系.
2.若P点在PC的延长线上,其他条件不变,以上结论是否成立,并说明理由.
3.Q为CB的延长线上一点,DQ交AB于E.①当P点在BQ上时②在P点延长线上时分别讨论EM、NF和CP的关系.（这一条没有图）
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1、做FH⊥AB,
∵ABCD是正方形,MN∥AD
∴易得：MNFH和BCMN是矩形
∴NF=MH,FH=BC=DC
∵EF⊥DP,那么∠CDP和∠DFO互余
∠DFH=90°,那么∠DFO和∠HFE互余
∴∠CDP=∠HFE
∴RT△DCP≌RT△FHE(ASA)
∴PC=EH=EM+MH=EM+NF
2、做FH⊥AB,MN∥AD,
易得：NF=MH,FH=BC=DC
∵EF⊥DP,∠DNO=90°
∴∠CDP+∠DFO=90°
∠DFO+∠MOE=90°
∴∠CDP=∠MOE=∠HFE
∴RT△DCP≌RT△FHE(ASA)
CP=HE
EM=MH+HE=NF+CP
3、
∵ABCD是正方形,MN∥AD
∴易得：MNFH和BCMN是矩形
∴NF=MH,FH=BC=DC
∵EF⊥DP,那么∠CDP和∠DFO互余
∠DFH=90°,那么∠DFO和∠HFE互余
∴∠CDP=∠HFE
∴RT△DCP≌RT△FHE(ASA)
∴PC=EH=EM+MH=EM+NF
2、做FH⊥AB,MN∥AD,
易得：NF=MH,FH=BC=DC
∵EF⊥DP,∠DNO=90°
∴∠CDP+∠DFO=90°
∠DFO+∠MOE=90°
∴∠CDP=∠MOE=∠HFE
∴RT△DCP≌RT△FHE(ASA)
CP=HE
EM=MH+HE=NF+CP
3、
1年前
1
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