赞 愁女孩 春芽
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设t是f^2+g^2的重根,于是f^2(t)+g^2(t)=2f(t)f'(t)+2g(t)g'(t)=0
所以g'(t)=-f(t)f'(t)/g(t),
f'^2(t)+g'^2(t) = f'^2(t) + f^2(t)f'^2(t)/g^2(t) = f'^2(t)/g^2(t) * (f^2(t)+g^2(t)) = 0
于是t是f'^2+g'^2的根
所以g'(t)=-f(t)f'(t)/g(t),
f'^2(t)+g'^2(t) = f'^2(t) + f^2(t)f'^2(t)/g^2(t) = f'^2(t)/g^2(t) * (f^2(t)+g^2(t)) = 0
于是t是f'^2+g'^2的根
1年前 追问
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f(1)=2，f'(1)=2，f(2)=6，f'(2)=3，然后待定系数吧，f(x)=-3x^3+14x^2-17x+8。。。或者
利用辗转相除法解方程(x-1)^2u(x)+(x-2)^2v(x)=1，其中degu<2,degv<2，
有(2x-1)(x-2)^2 - (2x-5)(x-1)^2 = 1，也就是说(x-2)^-2 mod (x-1) = 2x-1
对g(x)(x-1)^2+2x = h(x)(x-2)^2+3x两边模(x-1)^2有：2x = h(x)(x-2)^2+3x，
于是 h(x) = -x(x-2)^-2 = -x(2x-1) = -2x^2+x = -2(2x-1)+x = -3x+2 (mod (x-1)^2)
代入解得f(x)=-3x^3+14x^2-17x+8
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你能帮帮他们吗