求函数y=x²lnx的极值.

求函数y=x²lnx的极值.
f(x)=x²lnx求导得：
f'(x)=2xlnx+x=0
求导我会 但是我实在看不懂x的值是怎么来的
答案是x=1/√e
我只需要接y‘的步骤哦.
tt_sword 1年前 已收到5个回答 举报
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悲伤1971 幼苗

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先约去x得：
2lnx+1=0
lnx=-1/2
e^(lnx)=e^(-1/2)
所以就得你的答案了

1年前

9

曾经最美爱 幼苗

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f(x)=x²lnx求导并等于0，得：
f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)=0，
解得：x=0(舍,因为定义域x>0),x=e^(-1/2)= 1/√e
再求二次导数，f''(x)=2lnx+2+1=2lnx+3，
而f''(e^(-1/2))=2*（-1/2）+3=2>0，
则在x= 1/√e处，函数f(x)有极小值=-1/(2*e)

1年前

3

谁与争疯911 幼苗

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很高兴为你解答，，求导之后应该是、X(2linxX+1)...

1年前

2

ZP168 幼苗

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令y'=0,显然x不等于零，所以可直接把x消去，即可求得x的值

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

2xlnx+x=0
定义域是x>0
所以两边除以x
2lnx+1=0
lnx=-1/2
x=e^(-1/2)
即x=1/√e

1年前

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