设{ak}为等差数列,已知a1+a2+a3=33,an-2+an-1+a=153及a1+a2+...+an=403,其中
设{ak}为等差数列,已知a1+a2+a3=33,an-2+an-1+a=153及a1+a2+...+an=403,其中n是某个正整数,(1)求数n
(2)求数列的首项a1及公差d
(2)求数列的首项a1及公差d
赞 yangxuaizhao 春芽
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(1)由a1+a2+a3=33得：
3a2=33
故a2=11
又由an-2+an-1+an=153 【估计你这里少打了个n】
得3an-1=153
故an-1=51
而a1+a2+...+an=n(a1+an)/2=n(a2+an-1)/2=403
解得：n=13
(2)将n=13代入an-2+an-1+an=153
得a11+a12+a13=153
又有：a1+a2+a3=33
两式相减,得
10d*3=120
故d=4
所以a1=a2-d=11-4=7
【怎么样?比楼上简单多了吧?】
3a2=33
故a2=11
又由an-2+an-1+an=153 【估计你这里少打了个n】
得3an-1=153
故an-1=51
而a1+a2+...+an=n(a1+an)/2=n(a2+an-1)/2=403
解得：n=13
(2)将n=13代入an-2+an-1+an=153
得a11+a12+a13=153
又有：a1+a2+a3=33
两式相减,得
10d*3=120
故d=4
所以a1=a2-d=11-4=7
【怎么样?比楼上简单多了吧?】
1年前 追问
2
这是个很常用的结论，如果{an}是等差数列，那么一定有： an+1+an-1=2an 例如：2a2=a3+a1，a999+a1001=2a1000等 证明：an=a1+(n-1)d an-1=a1+(n-1-1)d=a1+(n-2)d an+1=a1+(n+1-1)d=a1+nd 故an-1+an+1=2a1+(2n-2)d=2an 这个结论在等差数列的问题上用得非常广泛，10个等差数列题里至少有5个题要用到这个结论
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你能帮帮他们吗