已知a1,a2,a3,……an构成一个数列,且前n项和Sn=n2,设bn=（1/3）n*an,数列{bn}前n项和为Tn

由Sn-S(n-1)=an(n>=2)
得an=n^2-(n-1)^2=2n-1(n>=2),又n=1时,an=1满足通项
所以an=2n-1,（n=1,2,3……）
由已知,bn=(1/3)^n*(2n-1)
Tn=1/3^1+3/3^2+5/3^3+……+2n-1/3^n
(1/3)Tn= 1/3^2+3/3^3+……+2n-3/3^n+2n-1/3^(n+1)
上面减下面式子有
(2/3)Tn=1/3+2(1/3^2+1/3^3+1/3^4++1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)
对中间部分用等比数列求和,化为
（2/3）Tn=2/3-(3n+2)/3^(n+1)
Tn=1-3/2*(3n+2)/3^(n+1)

1)Sn-1=(n-1)^2
an=Sn-Sn-1=n^2-(n-1)^2=2n-1
2)bn=(1/3)n*(2n-1)
=(2/3)n^2-(n/3)
Tn=(2/3)(1^2+2^3+...+n^2)-(1/3)(1+2+...+n)
=(2/3)n(n+1)(2n+1)-(1/6)(1+n)n
=n(n+1)(...