（2010•韶关模拟）已知函数f(x)＝2x+33x，数列{an}满足a1=1，an+1＝f(1an)，n∈N*．

解题思路：（1）根据题意列出递推公式，再由等差数列的定义求通项公式a_n．
（2）根据式子的特点进行变形，然后由（1）知数列为等差数列求T_n．
（3）把a_n代入b_n整理后再裂项，然后求数列{b_n}的前n和s_n，再用放缩法和不等式恒成立问题，求m的值．

（1）∵an+1＝f(
1
an)＝
2+3an
3＝an+
2
3
∴an+1−an＝
2
3
∴数列{a_n}是以[2/3]为公差，首项a₁=1的等差数列
∴an＝
2
3n+
1
3
（2）T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1
=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）+…+a_2n（a_2n-1-a_2n+1）
=−
4
3(a2+a4+…+a2n)
=−
4
3×
n(
5
3+
4n
3+
1
3)
2
=-
4
9(2n2+3n)
（3）当n≥2时，bn＝
1
an−1an＝
1
(
2
3n−
1
3)(
2
3n+
1
3)＝
9
2(
1
2n−1−
1
2n+1)
当n=1时，上式同样成立
∴s_n=b₁+b₂+…+b_n=
9
2[(1−
1
3) +(
1
3−
1
5)+…+(
1
2n−1−
1
2n+1)]
=
9
2(1−
1
2n+1)
∵恒有

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．

考点点评： 本题的前两小题考查了等差数列的定义求和问题，最后一小题有一定的难度，用到了裂项相消法求和，处理不等式时用到了放缩法，使得不等式恒成立．