在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.∠B的平分线BE交AC于E.AB＋BD＝CD.求证：点E在BC的垂直平

如图,延长DB至G,使得BG=AB
AB+BD=BG+BD=GD=CD,又AD垂直于CG,所以角AGD=角ACD(等腰三角形,可通过全等证得)
因为AB=GB,所以角AGD=角GAB
又角ABC=角AGD+角GAB(三角形外角=不相邻两内角和),所以角ABC=2倍的角AGD
又角ABE=角EBC,所以角ABC=角ABE+角EBC=2倍的角EBC=2倍的角AGD,
所以角ACD=角AGD=角EBC,即EB=EC,三角形EBC是等腰三角形,所以E在BC垂直平分线上.
本题解题思路：看到求证就应该马上得出实际是要证明角EBC=角ECB,而关键又在于如何有效利用AB+BD=CD这个条件上,AB和BD不在同一条直线上,因此需要构造辅助线让CD与一条直线相等,且这条直线最好能够与CD有共同的端点,以便于导出角度关系.因此才构造出上述的辅助线.

证明：由题意得,这是一个钝角三角形。
因为AB+BD=CD，CB+DB=CD
所以AB=CB
剩下的自己做，你是学生，给你提醒了，加油

垂直平？