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(Ⅰ)证明:取AD中点M,BC中点N,连接MN、PN、PM,
则MN是直角梯形ABCD的中位线,∴MN∥AB∥CD,
∵BC⊥AB,∴MN⊥BC,
∵PB=PC,∴△PBC是等腰△,∴PN⊥BC,
∵PN∩NB=N,∴BC⊥平面PMN,
∵PM⊂平面PMN,∴BC⊥PM,
同理PA=PD,∴PM⊥AD,
∵四边形ABCD是梯形,∴在平面ABCD上,AD和BC不平行必相交于一点F,
∴PM⊥平面ABCD,
∵PM⊂平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABCD.
(Ⅱ)连接BD,则在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD=2,则BD⊥AD,BD=AD=
2,
∵BD⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD
∴BD⊥平面PAD
∴∠BPD为直线PB与平面PAD所成角
∵PA=PD,PA⊥PD
∴PB=1
∴tan∠BPD=[BD/PD]=
2.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;用空间向量求直线与平面的夹角.
考点点评: 本题考查线面垂直、面面垂直、考查线面角,掌握线面垂直、面面垂直的判定方法,正确作出线面角是关键.
1年前
四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形
1年前1个回答
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形, , ,
1年前1个回答
四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形
1年前1个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗