已知F1、F2分别是椭圆C:(x²/a²)+(y²/b²)=1(a>0,b>0)
已知F1、F2分别是椭圆C:(x²/a²)+(y²/b²)=1(a>0,b>0)的左、右焦点(完整的题见补充)
已知F1、F2分别是椭圆C:(x²/a²)+(y²/b²)=1(a>0,b>0)的左、右焦点,右焦点F2(c,0)到上顶点的距离为2,若a²=√6c
①求此椭圆的方程
②直线l与椭圆C交于A、B两点,若弦AB的中点P(1,1/2),求直线l的方程
主要是第一问，第二问能写到哪就写到哪，不用全写完
已知F1、F2分别是椭圆C:(x²/a²)+(y²/b²)=1(a>0,b>0)的左、右焦点,右焦点F2(c,0)到上顶点的距离为2,若a²=√6c
①求此椭圆的方程
②直线l与椭圆C交于A、B两点,若弦AB的中点P(1,1/2),求直线l的方程
主要是第一问，第二问能写到哪就写到哪，不用全写完
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右焦点F2(c,0)到上顶点的距离为2
∴焦点在x轴上
∴a=2
∵a²=√6c
∴c=2√6/3
∴b²=4/3
∴椭圆方程是x²/4+y²/(4/3)=1
(2)∵AB中点P不在x轴上
∴AB不可能垂直x轴
∴设直线L:y=k(x-1)+1/2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴x1²/4+y1²/(4/3)=1
x2²/4+y2²/(4/3)=1
上式-下式得
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/(4/3)=0
∵P是AB中点
∴x1+x2=2*1=2
y1+y2=2*1/2=1
∴y1-y2=k(x1-x2)
替换化简得
2/4+k*1/(4/3)=0
∴k=-2/3
∴直线L:y=-2/3*(x-1)+1/2
求直线L的方程:
4x+6y-7=0
仅供参考
∴焦点在x轴上
∴a=2
∵a²=√6c
∴c=2√6/3
∴b²=4/3
∴椭圆方程是x²/4+y²/(4/3)=1
(2)∵AB中点P不在x轴上
∴AB不可能垂直x轴
∴设直线L:y=k(x-1)+1/2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴x1²/4+y1²/(4/3)=1
x2²/4+y2²/(4/3)=1
上式-下式得
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/(4/3)=0
∵P是AB中点
∴x1+x2=2*1=2
y1+y2=2*1/2=1
∴y1-y2=k(x1-x2)
替换化简得
2/4+k*1/(4/3)=0
∴k=-2/3
∴直线L:y=-2/3*(x-1)+1/2
求直线L的方程:
4x+6y-7=0
仅供参考
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