四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于底面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点.求证:AE垂直于PC.

四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于底面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点.求证:AE垂直于PC. 谢啦
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点.求证：AE⊥PC.
gevintree 1年前 已收到2个回答 举报
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美丽性世界 春芽

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∵点E是棱PB的中点
∴PE=EB
∵PA=AB
∴AE⊥PB
∵PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD
∵底面ABCD为矩形
∴AB⊥AD
∵PA及AB都属于平面PAB
∴AD⊥平面PAB
∵AE属于平面PAD
∴AD⊥AE
∵AD||BC
∴BC⊥AE
∵BC及PB都属于平面PBC
∴AE⊥平面PBC
∵PC属于平面PBC
∴AE⊥PC

1年前

2

小猪快跑520 幼苗

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证:
∵PA⊥底面ABCD，∴CB⊥平面PAB,AE⊥BC
∵PA=AB，点E是棱PB的中点 ∴AE⊥PB
PB∩BC=B
∴AE⊥平面PBC
∴AE⊥PC

1年前

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