底面是矩形的四棱锥P-ABCD中PA垂直底面ABCD,PA=AB=1,BC=2

1) 取DC中点F,连接EF,有EF//PC,且EF=1/2PC,角AEF为所求角
∵PA⊥□ABCD,且□ABCD为矩形,∴PC=√(PA²+AC²)=√(PA²+AB²+BC²)=√6
∴EF=1/2PC=√6/2
又PA⊥AD,∴PD=√(PA²+AD²)=√5,
又E为PD中点,∴AE=PE=ED=1/2PD=√5/2
∵F为DC中点,∴DF=1/2DC=1/2
又AD⊥DC,∴AF=√(AD²+DF²)=√17/2
由余弦定理可知,AF²=AE²+EF²-2AE*EF*cos∠AEF
∴cos∠AEF=(AE²+EF²-AF²)/(2AE*EF)
=[(√5/2)^2+(√6/2)^2-(√17/2)^2]/[2*(√5/2)*(√6/2)]
=-2/5*√30
2) 取BC上任意点G,∵PA⊥□ABCD,∴PA⊥AG,且平面PAG⊥平面ABCD
∴点D到平面PAG的距离,即为点D到直线AG的距离
∵点G在BC上,∴点D到AG的距离必介于点D到AB的距离和点D到AC的距离之间
点D到AB的距离为DA=2>1
点D到AC的距离为△ADC上斜边AC上的高h,由三角形面积公式可知,
1/2AD*DC=1/2AC*h,∴h=AD*DC/AC=2*1/√5=2/√5=√(4/5)

1)
取DC中点F
EF//PC
角AEF为所求，三角形中个边的长度，利用勾股定理求的
再用余弦定理的结果