如图，二次函数的对称轴是直线x=1，它与y轴交于点（0，3），与x轴交于点A、B，并且已知该二次函数有最小值y=-4．
如图，二次函数的对称轴是直线x=1，它与y轴交于点（0，3），与x轴交于点A、B，并且已知该二次函数有最小值y=-4．（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点A与点B之间的距离；
（3）将该抛物线沿x轴平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
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（1）∵二次函数的对称轴是直线x=1，它与y轴交于点（0，3），该二次函数有最小值y=-4．
∴二次函数的顶点坐标为：（1，-4），
代入顶点式方程得：y=a（x-1）2-4，
将（0，3）代入上式得出：3=a（0-1）2-4，
解得：a=7，
∴二次函数的解析式为：y=7（x-1）2-4，
（2）∵二次函数图象与x轴交于点A、B，
∴0=7（x-1）2-4，
解得：x1=1+
2
7
7，x2=1-
2
7
7；
∴AB=1+
2
7
7-（1-
2
7
7）=
4
7
7；
（3）根据函数图象与x轴的交点坐标即可得出，图象向右平移1-
2
7
7个单位长度或向左平移1+
2
∴二次函数的顶点坐标为：（1，-4），
代入顶点式方程得：y=a（x-1）2-4，
将（0，3）代入上式得出：3=a（0-1）2-4，
解得：a=7，
∴二次函数的解析式为：y=7（x-1）2-4，
（2）∵二次函数图象与x轴交于点A、B，
∴0=7（x-1）2-4，
解得：x1=1+
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7，x2=1-
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7；
∴AB=1+
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7-（1-
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7
7）=
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7；
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