请在这里概述您的问题如图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,

1）因为ABDE是等腰梯形,得到AE=CD,∠EAC=∠ACD,
因为ABC是等边三角形,得到AB=BC,∠BAC=∠ACB,
得到∠EAB=∠BCD,三角形ABE和BCD全等（SAS）
2）两类：BMN和BDE,由MN//DE即得,相似比2/3
做EF//CD交AC于F,可以得到AEF为等边三角形,从而梯形AEDC的高=三角形AEF的高=√3/2
而三角形ABC的高为√3,从而相似比为√3/(√3+√3/2)=2/3
CDN和ABN；AEM和BCM,相似比1/2
因为∠EAC=60°=∠BCA,得到AE//BC,同理可得CD//AB,即可证明,由对应边AE/BC即得相似比
3）由第二问第一类,三角形BDE的高为√3+√3/2=3√3/2,底边长DE=CF=AC-AF=AC-AE=1
而BDE是等腰三角形,因此BD=√[(3√3/2)^2+(1/2)^2]=√7