已知某消费者效用函数u=80x+40y+xy+120预算线方程为20x+10y=80.

已知某消费者效用函数u=80x+40y+xy+120预算线方程为20x+10y=80.
求消费者达到均衡时x,y的值
货币的边际效用
均衡时的总效用
benxok 1年前 已收到1个回答 举报

蚊子yy 幼苗

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采用拉格朗日乘数法
L=80x+40y+xy+120+K*(80-20x-10y) 注:拉格朗日乘数用K代替
一阶最优化求导:
Lx'=80+y-20K=0 Ly'=40+x-10K=0 LK'=80-20x-10y
得到:(80+y)/(40+x)=2,得到y=2x,带入预算线方程得到 x=2,y=4
带入Lx'或者Ly',得到货币边际效用K=4.2
带入效用函数得到,u=448

1年前 追问

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benxok 举报

亲,那个我们书里没有介绍用拉格朗日乘数法的方法。有没有别的方法啊?

举报 蚊子yy

你也可以直接从预算线解出:y=8-2x,带入效用函数,最大化求解得到x=2,y=4。结果是一样的。但是这个方法有局限性,只能求出最优化数量和效用,但是不能得出货币的边际效用。 拉格朗日乘数法是一般性的方法,计算最优化问题会经常用到。建议还是掌握一下
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