如何证明(1+1/x)^x 当x趋向无穷大时,极限存在

如何证明(1+1/x)^x 当x趋向无穷大时,极限存在
好象说用到单调的有界函数存在极限这个准则
注意x属于R

dancruiser 1年前已收到4个回答举报

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极限是e,很多证明的,自己找找
没错,就是先二项式展开证明是单调增函数,再用1代替1-1/n,证明是有界的
如果数列（函数）不仅有界,并且是单调的,那么这数列（函数）的极限必定存在.
可以看看下面的（打开比较慢,复制不了）
证明在：第一章>>第六节>>第二点>>第二页

1年前

无忧道人幼苗

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lim(1+1/x)^x=lim(1)^+lim(1/x)^x=1

1年前

happy5463 幼苗

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X趋向无穷大时，1/X就就趋进于0，那么1+1/X就趋进于1,1的任意次方都为1

1年前

cat815 幼苗

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(1+1/x)^x
变形为[(1+x)/x]^x
分子分母同除以x
得到(1+1/x)^x
1/x的极限是0
则(1+1/x)^x的极限是1
所以(1+1/x)^x 当x趋向无穷大时，极限存在

1年前

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你能帮帮他们吗

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