对于正数x，规定f（x）=x21+x2，如f（1）=[1/1+1]=[1/2]
对于正数x，规定f（x）=
，如f（1）=[1/1+1]=[1/2]
（1）计算f（2）=______；f（[1/2]）=______；f（2）+f（[1/2]）=______；f（3）+f（[1/3]）=______；…
（2）猜想f（x）+f（[1/x]）=______，请予以证明．
| x2 |
| 1+x2 |
（1）计算f（2）=______；f（[1/2]）=______；f（2）+f（[1/2]）=______；f（3）+f（[1/3]）=______；…
（2）猜想f（x）+f（[1/x]）=______，请予以证明．
赞 suo5877 春芽
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解题思路：（1）将x=2及[1/2]代入f（x）计算得出f（2）与f（[1/2]）的值，进而求出f（2）+f（[1/2]）的值，以此类推求出f（3）+f（[1/3]）的值；
（2）归纳总结得到一般性结论，证明即可．
（2）归纳总结得到一般性结论，证明即可．
（1）f（2）=[4/1+4]=[4/5]；f（[1/2]）=
1
4
1+
1
4=[1/5]，f（2）+f（[1/2]）=[4/5]+[1/5]=1；f（3）+f（[1/3]）=[9/1+9]+
1
9
1+
1
9=[9/10]+[1/10]=1；
（2）猜想f（x）+f（[1/x]）=1，
理由为：f（x）+f（[1/x]）=
x2
1+x2+
1
x2
1+
1
x2=
x2+1
x2+1=1．
故答案为：（1）[4/5]；[1/5]；1；1；（2）1
点评：
本题考点： 分式的加减法．
考点点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1年前
10
hanyuxinxi 幼苗
共回答了48个问题 举报
比是5:3
设长宽分别是5x和3x
所以(5x)2+(3x)2=(√68)2
25x2+9x2=68
x2=2
x=√2
所以长5√2，宽3√2
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设长宽分别是5x和3x
所以(5x)2+(3x)2=(√68)2
25x2+9x2=68
x2=2
x=√2
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1年前
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