在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是______．

迷眼看你 1年前 已收到9个回答 举报
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louvretime 幼苗

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解题思路：根据余弦定理和锐角的余弦函数大于0可求得c的范围，进而利用两边之差小于第三边，求得c的另一个范围，最后取交集．

若c是最大边，则cosC＞0．
∴
a2+b2−c2
2ab＞0，
∴c＜
5．
若b是最大边，必有cosB＞0，
有
a2+c2−b2
2ac＞0，
解可得c＞
3，
综合可得
3＜c＜
5．
故答案为：（
3，
5）

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的运用．余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题．

1年前

1

20050366 幼苗

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当a b夹角是90°时，
c=根号5
所以c的取值范围是（1，根号5）

1年前

2

拥有是幸福 幼苗

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a+b>c
b-a所以1

1年前

2

yzlu 幼苗

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在一到三之间

1年前

2

尚福灵 幼苗

共回答了8个问题 举报

a+b>c
b-a所以1又是锐角三角形，根据余弦定理，有
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc>0,知C属于R
cosB=a^2+c^2-b^2/2ac>0,知c>根号3，或c<根号3
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab>0,知-根号5求以上的交集知，根号3

1年前

2

二指断剑 幼苗

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cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)大于0
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)大于0
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)大于0
还有三个两边之和大于第三边三个方程 自己解一下吧

1年前

1

victorcyx01 幼苗

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1

1年前

1

只要侬 幼苗

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根号3＜c＜根号5
把它当作直角三角形解。

1年前

0

309963113 幼苗

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b-a

1年前

0
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