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cosA+cosB-sinA-sinB
=√2cos(A+π/4)+√2cos(B+π/4)
=(2√2)cos[(A+B)/2+(π/4)]cos[(A-B)/2]
A+B∈（π/2,π）,（A+B)/2+(π/4)∈（π/2,3π/4)
于是-√2/2＜cos[(A+B)/2+(π/4)]＜0
A∈（0,π/2),B∈（0,π/2),A-B∈（-π/2,π/2）,于是cos[(A-B)/2】∈（0,1]
-2cos[(A-B)/2]＜（2√2)cos[(A+B)/2+(π/4)]cos[(A-B)/2]＜0
得原式∈[-2,0）
=√2cos(A+π/4)+√2cos(B+π/4)
=(2√2)cos[(A+B)/2+(π/4)]cos[(A-B)/2]
A+B∈（π/2,π）,（A+B)/2+(π/4)∈（π/2,3π/4)
于是-√2/2＜cos[(A+B)/2+(π/4)]＜0
A∈（0,π/2),B∈（0,π/2),A-B∈（-π/2,π/2）,于是cos[(A-B)/2】∈（0,1]
-2cos[(A-B)/2]＜（2√2)cos[(A+B)/2+(π/4)]cos[(A-B)/2]＜0
得原式∈[-2,0）
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