已知锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,a^2+b^2=6abcosC,且2a、c、b成等比数列.(

1）
由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC
又a^2+b^2=6abcosC,所以c^2=4abcosC
又2a、c、b成等比数列,所以c^2=2ab
所以4abcosC=2ab,cosC=1/2,因为C为三角形内角,所以C=60度.
2）f(x)=sin(wx-派/6)-coswx=sinwxcos(pi/6)-coswxsin(pi/6)-coswx
=(√3/2)sinwx-(3/2)coswx=√3[(1/2)sinwx-(√3/2)coswx]=√3sin(wx-pi/3)
所以f(x)的周期为2pi/w,
又 f(x)图象上相邻两最高点间的距离为派,即f(x)的周期为pi,所以w=2
所以f(x)=√3sin(2x-pi/3)
因为三角形ABC为锐角三角形.而C=60度,所以30度