七年级三角形解答题,1.如图,已知P点昰∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C,D.(1)∠PCD=∠
七年级三角形解答题,
1.如图,已知P点昰∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C,D.(1)∠PCD=∠PDC吗?为什麽?(2)OP昰CD的垂直平分线吗?为什麽?
2.如图,已知△ADC和△BCE均为等边三角形,且点A,C,B在同一直线上,连接BD和AE,试说明:AE=BD.
1.如图,已知P点昰∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C,D.(1)∠PCD=∠PDC吗?为什麽?(2)OP昰CD的垂直平分线吗?为什麽?
2.如图,已知△ADC和△BCE均为等边三角形,且点A,C,B在同一直线上,连接BD和AE,试说明:AE=BD.
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1(1)∵OP是∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB
根据角平分线定理
∴PC=PD
∴△PCD是等腰三角形
∴∠PCD=∠PDC
（2）设CD与∠AOB平分线交与点E
∵∠PCD=∠PDC,PC⊥OA,PD⊥OB,OP是∠AOB的平分线
∴∠OCD=∠ODC,∠AOP=∠BOP
OE为公共边
∴△OCE≌△ODE
∴ CE=DE
又∵ △PCD是等腰三角形 根据等腰三角形的性质
∴CD ⊥OE
又∵E,P在角平分线上
∴OP昰CD的垂直平分线
2.∵△ADC和△BCE均为等边三角形
∴CE=CB AC=DC
∵∠DCA=60°=∠BCE
∴∠ACE=∠DCB（∠DCE=60°）
∴△ACE≌△DCB
∴ AE=BD
根据角平分线定理
∴PC=PD
∴△PCD是等腰三角形
∴∠PCD=∠PDC
（2）设CD与∠AOB平分线交与点E
∵∠PCD=∠PDC,PC⊥OA,PD⊥OB,OP是∠AOB的平分线
∴∠OCD=∠ODC,∠AOP=∠BOP
OE为公共边
∴△OCE≌△ODE
∴ CE=DE
又∵ △PCD是等腰三角形 根据等腰三角形的性质
∴CD ⊥OE
又∵E,P在角平分线上
∴OP昰CD的垂直平分线
2.∵△ADC和△BCE均为等边三角形
∴CE=CB AC=DC
∵∠DCA=60°=∠BCE
∴∠ACE=∠DCB（∠DCE=60°）
∴△ACE≌△DCB
∴ AE=BD
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