已知一次函数y＝−43x+8的图象与y轴、x轴的交点分别为A、B两点，C点坐标为（-2，0），二次函数图象经过A、B、C
已知一次函数y＝−
x+8的图象与y轴、x轴的交点分别为A、B两点，C点坐标为（-2，0），二次函数图象经过A、B、C三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）P点为直线上方二次函数图象上的动点，过P点作x轴平行线交一次函数图象于点D，过P点作x轴垂线，垂足为F点，交一次函数于点E；
（Ⅰ）如图①，设P点横坐标为m，试用m表示出△DEP周长的表达式，并求△DEP周长的最大值；
（Ⅱ）如图②，过A点作PF的垂线，垂足为M，以A、M、E为顶点作平行四边形，设第四个顶点为Q，当Q点坐标为何值时，Q点落在二次函数图象上．
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（1）求二次函数的解析式；
（2）P点为直线上方二次函数图象上的动点，过P点作x轴平行线交一次函数图象于点D，过P点作x轴垂线，垂足为F点，交一次函数于点E；
（Ⅰ）如图①，设P点横坐标为m，试用m表示出△DEP周长的表达式，并求△DEP周长的最大值；
（Ⅱ）如图②，过A点作PF的垂线，垂足为M，以A、M、E为顶点作平行四边形，设第四个顶点为Q，当Q点坐标为何值时，Q点落在二次函数图象上．
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解题思路：（1）分别令x=0，y=0，解一元一次方程即可A，B的坐标，然后根据待定系数法求得抛物线的解析式；
（2）设P点横坐标为m，则P（m，-[2/3]m2+[8/3]m+8），E（m，-[4/3]m+8），D（[1/2]m2-2m，-[2/3]m2+[8/3]m+8），求得PD、PE、DE的长，根据周长公式列出等式即可求得
用m表示的△DEP周长的表达式；
（3）因为以A、M、E为顶点作平行四边形只有一种情况，就是过E点平行x轴交抛物线的点，根据题意可知Q点的横坐标等于2m，然后根据E、Q点的纵坐标相等列出方程，解这个方程即可求得m的值，进而求得Q的坐标．
（2）设P点横坐标为m，则P（m，-[2/3]m2+[8/3]m+8），E（m，-[4/3]m+8），D（[1/2]m2-2m，-[2/3]m2+[8/3]m+8），求得PD、PE、DE的长，根据周长公式列出等式即可求得
用m表示的△DEP周长的表达式；
（3）因为以A、M、E为顶点作平行四边形只有一种情况，就是过E点平行x轴交抛物线的点，根据题意可知Q点的横坐标等于2m，然后根据E、Q点的纵坐标相等列出方程，解这个方程即可求得m的值，进而求得Q的坐标．
（1）∵一次函数y＝−
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3x+8的图象与y轴、x轴的交点分别为A、B两点，
令y=0，则0=-[4/3]x+8，解得：x=6，
∴B（6，0），
令x=0，则y=8，
∴A（0，8），
∵C点坐标为（-2，0），设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
则
36a+6b+c＝0
c＝8
4a−2b+c＝0，
解得：
a＝−
2
3
b＝
8
3
c＝8
∴抛物线的解析式：y=-[2/3]x2+[8/3]x+8，
（2）（Ⅰ）如图①，设P点横坐标为m，则P（m，-[2/3]m2+[8/3]m+8），E（m，-[4/3]m+8），D（[1/2]m2-2m，-[2/3]m2+[8/3]m+8），
∵PD=m-（[1/2]m2-2m）=-[1/2]m2+3m，PE=-[2/3]m2+[8/3]m+8-（-[4/3]m+8）=-[2/3]m2+4m，
∴DE2=（-[1/2]m2+3m）2+（-[2/3]m2+4m）2=[25/36]（m2-6m）2，
∴DE=[5/6]（m2-6m），
∴△DEP周长=-[1/2]m2+3m-[2/3]m2+4m+[5/6]（m2-6m）=-[1/3]m2+2m，
∵△DEP周长=-[1/3]m2+2m=-[1/3]（m-3）2+3，
∴△DEP周长的最大值是3；
（Ⅱ）过E点作x轴的平行线交抛物线于Q，
设P点横坐标为m，
∴E（m，-[4/3]m+8），M（m，8），
∴AM=m，
∵四边形AEQM是平行四边形，AM∥EQ∥x轴，
∴EQ=AE=m，
∴Q的横坐标为2m，代入抛物线的解析式y=-[8/3]m2+[16/3]m+8，
∴Q点的纵坐标为-[8/3]m2+[16/3]m+8，
∵Q点的纵坐标=E点的纵坐标，
∴-[8/3]m2+[16/3]m+8=-[4/3]m+8，
解得m=[5/2]，m=0（舍去），
∴Q（5，[14/3]）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了直线与坐标轴的交点坐标，待定系数法求解析式，坐标系中三角形周长的求法，以及在坐标系中平行四边形的判定的方法等．
1年前
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