已知函数f（x）=[1/3]x3+ax2-bx（a，b∈R）．若y=f（x）图象上的点（1，-[11/3]）处的切线斜率

解题思路：求函数的导数，利用图象上的点（1，-113）处的切线斜率为-4，得到f（1）=-113和f'（1）=-4，建立方程组，求解a，b，然后求函数的极大值即可．

∵f（x）=[1/3]x³+ax²-bx，
∴f’（x）=x²+2ax-b，
∵y=f（x）图象上的点（1，-[11/3]）处的切线斜率为-4，
∴f（1）=-[11/3]和f'（1）=-4，
则f（1）=[1/3]+a-b=-[11/3]，即a-b=-4
f'（1）=1+2a-b=-4，
解得a=-1，b=3．
∴f（x）=[1/3]x³-x²-3x，f’（x）=x²-2x-3，
由f’（x）=x²-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，此时函数单调递增．
f’（x）=x²-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，此时函数单调递减．
∴当x=-1时，函数取得极大值，极大值为f（-1）=-[1/3]-1+3=[5/3]．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性和极值与导数之间的关系，利用导数的几何意义求出a，b 是解决本题的关键，考查学生的运算．