（几何证明选讲）如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=10，CD=8，则线段AC的长度为4

（几何证明选讲）如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=10，CD=8，则线段AC的长度为
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jackal_jojo 1年前 已收到1个回答 举报
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markho123 幼苗

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

解题思路：利用相交弦定理和勾股定理即可得出．

设AB与CD相交于点E，∵AB是线段CD的中垂线，∴CE=ED=4，
据相交弦定理可得：AE•EB=CE•ED，∴AE•（10-AE）=42，化为AE2-10AE+16=0，解得AE=8（由图可得AE＞EB）．
在△ACE中，由勾股定理可得AC＝
AE2+CE2=
82+42＝4
5．
故答案为4
5．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 熟练掌握相交弦定理和勾股定理是解题的关键．

1年前

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