读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见
读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
n，即
n=1+2+3+4+…+100．这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读：
（1）计算：
n=______．
（2）计算：[1/n−
| 100 |
 |
| n＝1 |
| 100 |
|
| n＝1 |
（1）计算：
| 50 |
|
| n＝1 |
（2）计算：[1/n−
| 1 |
| n+1]= [1 |
| n(n+1) |
赞 天新新 幼苗
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解题思路：（1）根据例题可得50n＝1n=1+2+3+4+…+48+49+50，再计算即可；（2）首先通分，再进行分式加减即可；根据分式的计算可得1n(n+1)=1n−1n+1，进而得出即可．
（1）
50
n＝1n=1+2+3+4+…+48+49+50=1275；
故答案为：1275；
（2）[1/n−
1
n+1]=[n+1
n(n+1)-
n
n(n+1)=
1
n(n+1)；
2012/
n＝1][1
n(n+1)=1-
1/2]+
1
2-[1/3]+
1
3-[1/4]+[1/4]+…+[1/2011]-[1/2012]+[1/2012]-[1/2013]
=1-[1/2013]
=[2012/2013]．
故答案为：
1
n(n+1)．
点评：
本题考点： 分式的加减法；有理数的加法．
考点点评： 此题主要考查了数字变化规律以及新概念问题，根据已知得出数字变化规律是解题关键．
1年前
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