往事-随风
幼苗
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一、当点E在CA的延长线上时,分别令AB、BC的中点为F、G.
∵AE⊥BE、AD⊥BD,∴A、D、B、E共圆,∴∠CED=∠GBF.······①
∵F、G分别是AB、BC的中点,∴FG∥AC,∴∠ECD=∠BGF.······②
∵∠ECB=60°、CE⊥BE,∴CE=BC/2=GB.······③
由①、②、③,得:△CED≌△GBF,∴DE=FB=AB/2.
二、当点E在AC上时,分别令AB、BC的中点为H、G.
∵AE⊥BE、AD⊥BD,∴A、E、D、B共圆,∴∠CED=∠GBH.······④
∵H、G分别是AB、BC的中点,∴HG∥AC,∴∠ECD=∠BGH.······⑤
∵∠ECB=60°、CE⊥BE,∴CE=BC/2=GB.······⑥
由④、⑤、⑥,得:△CED≌△GBH,∴DE=HB=AB/2.
综合上述一、二,得:DE=AB/2. [注:当A、E重合时,结论也成立.]
1年前
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