已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=t，且an+1=2Sn+1，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比

（Ⅰ）方法1：由题意得a_n+1=2S_n+1，a_n=2S_n-1+1（n≥2）
两式相减得a_n+1-a_n=2（S_n-S_n-1）=2a_n．
a_n+1=3a_n（n≥2）
所以当n≥2时，{a_n}是以3为公比的等比数列．
要使n∈N*时，{a_n}是等比数列，则只需
a2
a1＝
2t+1
t＝3?t＝1
方法2：由题意，a₁=t，a₂=2S₁+1=2t+1，a₃=2S₂+1=2（a₁+a₂）+1=2（3t+1）+1=6t+3
要使{a_n}为等比数列，则有：a22＝a1a3?(2t+1)2＝t(6t+3)?4t²+4t+1=6t²+3t?2t²-t-1=0
解得t=1或t＝?
1
2（t＝?
1
2时，a₂=0，不合题意，舍去）
t=1时，q=3，an＝3n?1，Sn＝
1?3n
1?3＝
1
2(3n?1)?2Sn+1＝3n＝an+1符合题意．
所以t=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知an＝3n?1，b_n=log₃a_n+1=n．

bn
an＝
n
3n?1＝n?(
1
3)n?1．
Tn＝1+2×
1
3+3×(
1
3)2+4×(
1
3)3+…+n×(
1
3)n?1①
[1/3Tn＝1×
1
3+ 2×(
1
3)2+3×(
1
3)3+…+(n?1)×(
1
3)n?1+n×(
1
3)n②
①-②得
2
3Tn＝1+
1
3+(
1
3)2+(
1
3)3+…+(
1
3)n?1?n×(
1
3)n=
1?(
1
3)n
1?
1
3?n×(
1
3)n．
故Tn＝
9
4?(
9
4+
3
2n)(
1
3)n＜
9
4]．