如图,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2,M、N是椭圆右准线上的两个动点,且

刚好我正在做圆锥曲线……
（1）证明：设M座标为（a^2/c,y1) N座标为(a^2/c,y^2),又向量F1M*向量F2N=0即F1M垂直于F2N,则有y1/(a^2/c+c)・y2/(a^2/c-c)=-1,即 y1・y2=(c^4-a^4)/c^2 （①式） 根据余弦定理有CosMON=(MO2+NO2-MN2)/(2MO*NO) 所以向量OM*向量ON=MO*NO*CosMON=(MO2+NO2-MN2)/2 将①式代入得向量OM*向量ON=[y1^2+a^4/c^2+y2^2+a^4/c^2-(y^1-y^2)^2]/2=[2a^4/c^2+(2c^4-2a^4)/c^2]/2=c^2
根据题意有y1-y2大於等於2倍根号15,又根据①式并代入离心率有y1・y2=-15a^2/4 （②）,因为y1大於0,-y2大於0,根据均值不等式并代入②式有y1-y2=y1+(-y2)大於等於2倍根号(y1・y2)=a*根号15,故a*根号15=2倍根号15,解得a=2,c=1,b=根号3,则有椭圆方程为 x2/4+y2/3=1
答：（2）x^2/4+y^2/3=1
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