如图,椭圆的中心在坐标原点o,定点分别是A1,A2,B1,B2.焦点为F1,F2,

角B1PA2就是向量B2A2与向量F2B1的夹角,设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a,b,c,则向量B2A2、F2B1的坐标分别为：(a,－b)、(－c,－b),由向量的夹角为钝角知道向量与的数量积小于0,所以有：
－ac＋b^2＜0,
把b^2＝a^2－c^2代入不等式得：
a^2－ac－c^2＜0,除以a^2得1－e－e^2＜0,
即e^2＋e－1＞0,
解得e＜(－1－√5)/2或e＞(－1＋√5)/2,
又0＜e＜,所以(－1＋√5)/2＜e＜1,
所以椭圆离心率的取值范围为((－1＋√5)/2,1)