如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点 M (2,1)，平行于 OM 的直线

（1）(－2,0)∪(0,2)（2）见解析

(1)设椭圆方程为 ( a ＞ b ＞0)，
由题意得 ∴
∴椭圆方程为 ＝1.
由题意可得直线 l 的方程为 y ＝ x ＋ m ( m ≠0)，
设 A ( x ₁ ， y ₁ )， B ( x ₂ ， y ₂ )，
则点 A ， B 的坐标是方程组 的两组解，
消去 y 得 x ² ＋2 mx ＋2 m ² －4＝0.
∵ Δ ＝4 m ² －4(2 m ² －4)＞0，∴－2＜ m ＜2.
又∵ m ≠0，∴实数 m 的取值范围为(－2,0)∪(0,2)．
(2)证明：由题意可设直线 MA ， MB 的斜率分别为 k ₁ ， k ₂ ，
只需证明 k ₁ ＋ k ₂ ＝0即可，
由(1)得 x ² ＋2 mx ＋2 m ² －4＝0，
∴ x ₁ ＋ x ₂ ＝－2 m ， x ₁ x ₂ ＝2 m ² －4，
∵ k ₁ ＋ k ₂ ＝ ＝
＝ ＝ ＝0， 
∴直线 MA ， MB 与 x 轴围成的三角形是等腰三角形．