如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加
如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明． |
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猜想：BE ∥ DF且BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB=AD，CB ∥ AD，
∴∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF
CB=AD
∠BCE=∠DAF
CE=AF ，
∴△BCE≌△DAF，
∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴BE ∥ DF，
即BE ∥ DF且BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB=AD，CB ∥ AD，
∴∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF
CB=AD
∠BCE=∠DAF
CE=AF ，
∴△BCE≌△DAF，
∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴BE ∥ DF，
即BE ∥ DF且BE=DF．
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