在三角形ABC中,三边a,b,c成等比数列,求证:0°

zwcc4712 1年前 已收到1个回答 举报

秧秧 幼苗

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a、b、c成等比数列,所以a:b=b:c
b²=ac
b²=a²+c²-2accosB
a²+c²=ac+2accosB
假设B>60°,
因为B为三角形内角,所以cosB<cos60°=1/2
2accosB<2ac×1/2=ac
a²+c²<ac+ac=2ac
a²+c²-2ac<0
(a-c)²<0
显然结论不成立
所以0°<B≤60°

1年前

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