在三角形 ABC中,三边BC.AC.AB.的长分别为a.b.c,若a等于4,E为边BC的中点,若向量AB乘以向量AC等于

在三角形 ABC中,三边BC.AC.AB.的长分别为a.b.c,若a等于4,E为边BC的中点,若向量AB乘以向量AC等于1,求BC边上的中线AE的长.

夏老二 1年前已收到1个回答举报

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延长AE至D,使AE＝ED.
∵BE＝CE、AE＝ED,∴ABDC是平行四边形,∴向量AD＝向量AB＋向量AC,
∴｜AD｜^2＝｜AB｜^2＋｜AC｜^2＋2向量AB·向量AC＝｜AB｜^2＋｜AC｜^2＋2.
显然有：向量BA＋向量AC＝向量BC,
∴｜AB｜^2＋｜AC｜^2－2向量AB·向量AC＝｜BC｜^2＝16,
∴｜AB｜^2＋｜AC｜^2－2＝16,∴｜AB｜^2＋｜AC｜^2＋2＝20,∴｜AD｜^2＝20,
∴｜2AE｜^2＝20,∴｜AE｜^2＝5,∴｜AE｜＝√5.
∴BC边上的中线AE的长为√5.

1年前

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已知D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,AC,AB的中点,求向量AD+向量BE+向量CF的值...

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若三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么BC :AC: AB的值是多少?谢谢了,大神帮忙啊

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若三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么BC :AC:AB的值是多少?

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如图,已知D,E,F分别为三角形ABC的三边BC,AC,AB的中点.求证向量AD＋向量BE＋向量CF＝0

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如图,在三角形ABC中 D,E分别为AC,AB边上的点,CD/DA=AE/EB=1/2,向量BC=向量a,向量CA=向量

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在三角形abc中,de∥bc交ab于点e,交ac于点d,若ae：eb=2:3,bc=15,求de的长

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在三角形ABC中,D.E分别在AC.AB上,且AD:AB=AE:AC=1:2,BC=5,则DE=

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证DE是三角形ABC的中位线,在三角形ABC中,DE//BC交AB,AC于点D,E,BC=2DE,求证DE是三角形ABC

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如图所示,在三角形ABC中,D.E分别在AC.AB上,且AD：AB=AE：AC=1：3,BC=10.则DE=

1年前2个回答

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