b(1)=-1 b(n+1)=b(n)+2n-1,求b(n)通项公式

bat-bat 1年前 已收到3个回答 举报
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夜凡 春芽

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

(n+1)=b(n)+2n-1=>b(n)=b(n-1)+2(n-1)-1=b(n-1)+2n-3
b(n)-b(n-1)=2n-3
b(n-1)-b(n-2)=2(n-1)-3
……
b(2)-b(1)=2*2-3
b(1)=-1
前面几个式子相加
b(n)=2(n+n-1+n-2+……+2）-3*（n-1)-1=2*(2+n)/2*(n-1)-3(n-1)-1=n^2-2n

1年前

6

君子烧卖 幼苗

共回答了160个问题 举报

b(1)=-1 b(n+1)=b(n)+2n-1,求b(n)通项公式
易见 2n-1=n^2-(n-1)^2
于是：b(n+1)-n^2=b(n)-(n-1)^2
由此递推，立即可得
b(n)-(n-1)^2=…=b(1)-0^2
即b(n)=(n-1)^2+b(1)-0=nn-2n

1年前

1

jobonly 幼苗

共回答了11个问题 举报

递推下去，可得b（n）=b（n-1）+2（n-1）-1=……=2（n-1+n-2+……+1）-1*（n-1）+b（1）
=n^2-n-n+1+(-1)=n^2-2n
望采纳。谢谢~

1年前

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