已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x 2 -（2k+3）x+k 2 +3k+2=0的两个实数根，第

（1）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，
∴AB ² +AC ² =25，
∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x ² -（2k+3）x+k ² +3k+2=0的两个实数根，
∴AB+AC=2k+3，AB•AC=k ² +3k+2，
∴AB ² +AC ² =（AB+AC） ² -2AB•AC，
即（2k+3） ² -2（k ² +3k+2）=25，
解得k=2或-5（舍去负数）；

（2）∵△ABC是等腰三角形；
∴当AB=AC时，△=b ² -4ac=0，
∴（2k+3） ² -4（k ² +3k+2）=0
解得k不存在；
当AB=BC时，即AB=5，
∴5+AC=2k+3，5AC=k ² +3k+2，
解得k=3或4，
∴AC=4或6
∴△ABC的周长为14或16．