（2005•静安区一模）如图，正四棱锥S-ABCD的侧棱长是底面边长的2倍，则异面直线SA与BC所成角的大小是arcco
（2005•静安区一模）如图，正四棱锥S-ABCD的侧棱长是底面边长的2倍，则异面直线SA与BC所成角的大小是arccos
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arccos
（用反三角函数表示）． | 1 |
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赞 糯芙 幼苗
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解题思路：欲求异面直线所成角，只需平移异面直线中的一条，使它们成为相交直线，则相交直线所成角即为异面直线所成角，在本题中，因为AD平行BC，所以SA与AD所成角∠SAD即为异面直线SA与BC所成角，再放入三角形SAD中，用余弦定理求出余弦值，用反三角表示即可．
设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，则侧棱长为2a，
∵四棱锥S-ABCD为正四棱锥，∴AD∥BC∴SA与AD所成角∠SAD即为异面直线SA与BC所成角．
在△SAD中，cos∠SAD=
|SA|2+|AD|2−|SD|2
2|SA||AD|=
(2a)2+a2−(2a)2
2×2a×a=[1/4]
∴∠SAD=arccos
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故答案为arccos
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点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题主要考查了异面直线所成角的求法，关键是把异面直线所成角转化为平面角．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗