cinderella33 幼苗
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(Ⅰ)证明:依条件有CB∥C1B1,
又C1B1⊂平面AB1C1,
CB⊄平面AB1C1,
所以CB∥平面AB1C1.(3分)
(Ⅱ)
因为D为AB的中点,
依条件可知;C1D1⊥A1B1.
所以VB1−C1AD1
=[1/3]×C1D1×([1/2]×A1A×D1B1)
=[1/3]×[1/2]×([1/2]×1×
3
2)=
3
24.(7分)
(Ⅲ)
因为D1是A1B1上一动点,
所以当D1与A1重合时,二面角D1-
AC1-C的大小为π;(9分)
当D1与B1重合时,
如图,分别延长A1C1和AC1,
过B1作B1E⊥A1C1延长于E,
依条件可知平面A1B1C1⊥平面
ACC1A1,
所以B1E⊥平面ACC1A1.
过点E作EF⊥A1C1,垂直为F.
连接FB1,
所以FB1⊥A1C1.
所以∠B1FE是所求二面角的平面角.(11分)
容易求出B1E=
3
2,FE=
2
4.
所以tan∠B1FE=
B1
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 本小题主要考查直线与平面平行,以及棱柱、棱锥、棱台的体积和二面角及其度量等基础知识,考查空间想象能力,运算能力和推理论证能力.
1年前
你能帮帮他们吗