阳情 幼苗
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证明:(Ⅰ)设AB1和A1B的交点为O,连接EO,连接OD.
因为O为AB1的中点,D为AB的中点,所以OD∥BB1且OD=
1
2BB1.
又E是CC1中点,
则EC∥BB1且EC=
1
2BB1,即EC∥OD且EC=OD,
则四边形ECOD为平行四边形.所以EO∥CD.
又CD⊄平面A1BE,EO⊂平面A1BE,则CD∥平面A1BE.(7分)
(Ⅱ)因为三棱柱各侧面都是正方形,所以BB1⊥AB,BB1⊥BC,
所以BB1⊥平面ABC.
因为CD⊂平面ABC,所以BB1⊥CD.
由已知得AB=BC=AC,所以CD⊥AB.
所以CD⊥平面A1ABB1.
由(Ⅰ)可知EO∥CD,所以EO⊥平面A1ABB1.
所以EO⊥AB1.
因为侧面是正方形,所以AB1⊥A1B.
又EO∩A1B=O,EO⊂平面A1EB,A1B⊂平面A1EB,
所以AB1⊥平面A1BE.
点A到到平面A1EB的垂线段为AO,故距离等于
2(14分)
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;点、线、面间的距离计算.
考点点评: 本题考查线面平行的判定与点到面距离的求法,其中转化思想非常重要,即将线面平行转化为线线平行,点面距离转化为线面垂直.
1年前