（2008•崇文区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点

（1）∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∴B₁B⊥面ABC，
∴B₁B⊥AB．又∵AB⊥BC，∴AB⊥面BCC₁B₁．（2分）
连接BC₁，则∠AC₁B为AC₁与平面B₁BCC₁所成角．（3分）
依题设知，BC₁=2
2，在Rt△ABC₁中，tan∠AC1B＝
AB
BC1＝
2
2
2＝

2
2.（5分）
（2）如图，连接DF，在△ABC₁中，∵D、F分别为AB、BC₁，
的中点，

∴DF∥AC₁，又∵DF⊂平面B₁DC，AC₁⊄平面B₁DC，
∴AC₁∥平面B₁DC．（10分）
（3）PB₁=x，S△BCC1＝2.
当点P从E点出发到A₁点，即x∈[1，2]时，由（1）同理可证PB₁⊥面BB₁C₁C，
∴VP−BCC1＝
1
3s△BCC1×PB1＝
2x
3.
当点P从A₁点运动到A点，即x∈[2，2
2]时，
VP−BCC1＝
1
3S△BCC1×AB＝
4
3．
∴三棱锥P-BCC₁的体积表达式V(x)＝

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查线与面成的角、线面平行的性质，椎体体积的求法，体现分类讨论的数学思想．