蔚蓝的袖子
幼苗
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∫[n,n+1]1/(1+x^2)dx
=arctanx[n,n+1]
=arctan(n+1)-arctan(n)
你的积分过程没错.
对于arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]},假设正确
两边求正切得
tan[arctan(n+1)-arctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}
即[tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}
1/[1+(n+1)n)]=1/[1+n(n+1)]
这个是成立的,你证明的没有错.
1年前
追问
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tene-82
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谢谢 打这么多字辛苦了 [tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]} 有点儿小麻烦 我这么问吧,正方向推导 简化arctan(n+1)-arctan(n)可以得到什么<答案之一是arctan{1/[1+n(n+1)]}>
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蔚蓝的袖子
要想算arctan(n+1)-arctan(n),可以看出它是两个角度的差,我们可以先算这个角度差的正切,然后再反正切,则 tan[arctan(n+1)-arctan(n)](运用两角差的正切公式)=1/[1+n(n+1)] 因此再求arctan[1/[1+n(n+1)]=arctan(n+1)-arctan(n)