如图,设二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交与C点,若AO=20,OB=15,∠A
如图,设二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交与C点,若AO=20,OB=15,∠ACB=90,求这个二次函数的解析式
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∠CAB+∠CBA=90°,所以∠CAB=∠OCB,所以△CAB∽△OCB
所以|OA|/|OC|=|OC|/|OB|,所以|OC|²=|OA||OB|,所以c²=20×15=300,所以c=10√3.
则有函数y=ax²+bx+c的图象经过A(-20,0)、B(15,0)、C(0,10√3),所以
0=a(-20)²+b(-20)+c
0=a(15)²+b(15)+c
10√3=0a+0b+c
即 400a-20b+c=0
225a+15b+c=0
c=10√3
a=-√3 /36
b=-√3 /180
c=c=10√3
y=(-√3 /36)x²+(-√3 /180)x+10√3
所以|OA|/|OC|=|OC|/|OB|,所以|OC|²=|OA||OB|,所以c²=20×15=300,所以c=10√3.
则有函数y=ax²+bx+c的图象经过A(-20,0)、B(15,0)、C(0,10√3),所以
0=a(-20)²+b(-20)+c
0=a(15)²+b(15)+c
10√3=0a+0b+c
即 400a-20b+c=0
225a+15b+c=0
c=10√3
a=-√3 /36
b=-√3 /180
c=c=10√3
y=(-√3 /36)x²+(-√3 /180)x+10√3
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