（2004•南京三模）利用万有引力定律、小孔成像原理和生活常识，就可以估算出太阳的平均密度．用长为L的不透光圆筒，在其一

（2004•南京三模）利用万有引力定律、小孔成像原理和生活常识，就可以估算出太阳的平均密度．用长为L的不透光圆筒，在其一端封上厚纸，纸的中间用针扎一个直径为0.5mm的小孔．筒的另一端封上一张白纸，用有小孔的一端对准太阳，在另一端可看到太阳的像，若测得太阳像的直径为d，设地球环绕太阳的周期为T，已知万有引力常量为G，试估算太阳的平均密度ρ（要求用题给已知量的符号表示）．

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rw2437 幼苗

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解题思路：结合小孔成像原理得到太阳半径与日地间距的比值；地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；再结合M=ρ•V列式；最后联立求解即可．

设太阳半径为R，质量为M，密度为ρ，地球与太阳之间的距离为r，由相似三角形关系得[R/r＝

d
2
L]①
又地球绕太阳近似做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G
Mm
r2＝mω2r②
ω＝
2π
T③
M＝ρ•
4
3πR3④
联立①～④式，得ρ＝
3π
GT2(
2L
d)3＝
24πL3
GT2d3⑤
答：太阳的平均密度ρ约为
24πL3
GT2d3．

点评：
本题考点：万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评：本题关键是根据地球绕太阳做匀速圆周运动求解出太阳质量，并进一步表示出密度，然后结合小孔成像原理得到太阳半径与日地间距的比值，最后联立求解．

1年前

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