如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为[π/3]的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，矩形
如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为[π/3]的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，矩形ABCD的面积为S．（1）请找出S与α之间的函数关系（以α为自变量）；
（2）求当α为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．
赞 ICJEWO 春芽
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解题思路：（1）先把矩形的各个边长用角α表示出来，进而表示出矩形的面积；
（2）再利用角α的范围，结合正弦函数的性质可求求矩形面积的最大值即可．
（2）再利用角α的范围，结合正弦函数的性质可求求矩形面积的最大值即可．
在RT△OBC中，OB=OC•cosα=cosα，BC=OC•sinα=sinα
在RT△OAD中，
DA
OA＝tan60°＝
3（2分）
∴OA＝
3
3DA＝
3
3BC＝
3
3sinα，
∴AB＝OB−OA＝cosα−
3
3sinα，（4分）
矩形ABCD的面积S＝AB•BC＝(cosα−
3
3sinα)sinα＝sinαcosα−
3
3sin2α=
1
2sin2α−
点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简．
1年前
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1年前8个回答
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