如图， 是的内接三角形，PA是圆O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交圆O于点D，PA=PE， ，PD=1，DB=8.

如图， 是的内接三角形，PA是圆O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交圆O于点D，PA=PE， ，PD=1，DB=8.

（1）求 的面积；
（2）求弦AC的长.
（1） ；（2） .


试题分析：本题主要考查圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理、三角形面积公式、相交弦定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，先利用切线的性质得到 ，所以 ， ，所以由切割线定理有 ，所以利用三角形面积求△ 的面积为 ；第二问，在 △ 中，利用勾股定理得 ， ，再由相交弦定理得出 ．
（1）因为 是⊙ 的切线，切点为 ，
所以 ， 1分
又 ,所以 ， 2分
因为 ， ，所以由切割线定理有 ，所以 ， 4分
所以△ 的面积为 ．5分
（2）在 △ 中，由勾股定理得 6分
又