初三数学!急!如图,圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是圆O的切线,A为切点,割线PD过圆

初三数学!急!
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是圆O的切线,A为切点,割线PD过圆心,交圆O于另一点D,连接CD
1.求证PA‖BC
2.求圆O的半径以及CD的长

yingsunjiajia 1年前 已收到4个回答 举报
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103浪子 花朵

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(1) 连接OA交BC与E点,PA是圆O的切线,所以 OA⊥PA
另外B,C关于OA对称,所以BE=CE,又ABC为等腰三角形,所以,OA⊥BC
所以 PA‖BC
(2) AB=13 BE=12 ,所以 AE =5
三角形OBE中,r^2 = 12^2 +(r-5)^2
解得 r = 16.9
三角形BCD是直角三角形,所以 CD = √(4r^2 - BC^2) = 23.8
GOOD LUCK~

1年前

10

幽灵123 幼苗

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1.连接OA交BC于H，
∵AB=AC，∴OA垂直于BC
∠PAH=∠ABH=90°
∴∠PAB=∠PAH-∠OAB=∠AHB-∠OAB=∠ABC
所以PA平行于BC
2.设半径为R
因为5^2+12^2=13^2
由△HOC可得
12^2+(r-5)^2=r^2 解得r=16.9
CD=根号(2r)^2-24^2=根号566.44

1年前

2

hnaycqk 幼苗

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1.PA是切线，所以OA与PA垂直。A是弦中点，所以OA与BC垂直。所以PA与BBC平行
2.半径设为r，OA与BC交于E，则OB的平方=OE的平方+BE的平方
也就是r^2=12^2+(r-5)^2，解得r=16.9，BD=33.8
又BC=24,直角三角形中可算出CD的长

1年前

0

zc4004 幼苗

共回答了1个问题 举报

1，证：连接OA交BC于E点 因为PA是切线 那么PA⊥OA
又 三角形ABC是等腰三角形 且圆O是三角形ABC的外接圆
所以OA⊥BC 则可以得到：PA‖BC
2,由1问可得：AE²=AC²－EC²=13²-12²
AE=5...

1年前

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