已知函数f(x)=x21+x2，则f(12013)+f(12012)+f(12011)+…+f(12)+f(1)+f（2

解题思路：观察所求的式子，探索互为倒数的自变量对应函数值的关系，证出f（x）+f（1x）=1．由此将所求的式子重组，代入前面证出的关系式，即可求出所求式子的值．

∵f(x)=
x2
1+x2，∴f(
1
x)=
(
1
x)2
1+(
1
x)2=[1
1+x2
由此可得f（x）+f（
1/x]）=
x2
1+x2+
1
1+x2=
x2+1
1+x2=1．
∴f(
1
2013)+f(
1
2012)+f(
1
2011)+…+f(
1
2)+f(1)+f（2）+f（3）+…+f
=[f(
1
2013)+f(2013)]+[f(
1
2012)+f(2012)]+…+{f(
1
2)+f(2)]+f（1）
=2012+
12
1+12=2012+[1/2]=[4025/2]
故答案为：[4025/2]

点评：
本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题给出函数表达式，求特殊函数值的和．着重考查了函数的定义与性质、函数值的求法与代数式的分组求和等知识，属于中档题．