techiel 幼苗
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解(1)f′(x)=(2x+b)ex+(x2+bx+c)ex2′
由于函数f(x)在点M(0,f(0))处的切线方程是x+2y+1=0.
故
0+2f(0)+1=0
f′(0)=b+c=−
1
2
解之得b=0,c=-[1/2]
∴f(x)=(x2-[1/2])ex5′
(2)f′(x)=(x2+2x-[1/2])ex
令f′(x)=0,则x2+2x-[1/2]=0,得x1=
−2+
6
2,x2=
−2−
6
27′
x (-∞,x2) x2 (x2,x1) x1 (x1,+∞)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑9′
故f(x)的单调增区间是(-∞,-1-
6
2],[-1+
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题主要考查函数导数的几何意义和利用导数研究函数的极值和利用导数研究函数的单调性,同时考查了运算求解的能力,属于中档题.
1年前
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