已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)＝2xx+1．

解题思路：（1）根据二次函数的图象和性质，先将函数f（x）的解析式进行配方，然后讨论对称轴与区间[0，2]的位置关系，可求出函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）根据函数的单调性求出函数f（x）的最小值和g（x）的最大值，然后使f（x）_min＞g（x）_max，建立关系式，解之即可求出a的范围．

（1）由f（x）=x²-2ax+4=（x-a）²+4-a²，
得m(a)=

4-a2， 1≤a<2
8-4a ，a≥2
（2）g(x)=(x+1)+
1
x+1-2，当x∈[0，2]时，x+1∈[1，3]，
又g（x）在区间[0，2]上单调递增，故g(x)∈[0，
4
3]．
由题设，得f（x）_min>g（x）_max，故

1≤a<2
4-a2>
4
3或

a≥2
8-4a>
4
3
解得1≤a<
2
6
3为所求的范围．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的图象和性质，函数恒成立问题，以及函数单调性的判定，属于中档题．

1)f(x)=(x-a)^2+4-a^2
对称轴x=a, 因为a>=1, 所以端点2比端点0更接近对称轴，所以 fmin=f(2)=8-4a
2)即f(x)>g(x) 在[0,2]上恒成立
f(x)的最小值为8-4a,
又g(x)=2x/(x+1)=2-2/(x+1)
得gmax=g(2)=2-2/3=4/3
所以有：8-4a>4/3,
即：1=

1年前

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